Định luật thứ hai của nhiệt động lực học và động cơ nhận thức

Định luật thứ nhất của nhiệt động lực học, hay còn được gọi là Định luật bảo toàn năng lượng, nói rằng bạn không thể tạo ra năng lượng từ hư vô: nó cấm các máy vận hành vĩnh cửu loại thứ nhất, những máy chạy liên tục vô thời hạn mà không tiêu thụ nhiên liệu hay bất kỳ nguồn tài nguyên nào khác. Theo quan điểm vật lý hiện đại, năng lượng được bảo tồn trong mỗi tương tác của từng hạt. Bằng phép suy luận toán học, chúng ta thấy rằng cho dù tập hợp các hạt có lớn đến đâu, nó cũng không thể tạo ra năng lượng từ hư vô - nếu không vi phạm những gì chúng ta hiện tin là định luật vật lý.

Đây là lý do tại sao Văn phòng Sáng chế Hoa Kỳ sẽ từ chối ngay lập tức đề xuất vô cùng thông minh của bạn về một tập hợp các bánh xe và bánh răng khiến một lò xo cuộn lò xo khác khi lò xo đầu tiên chạy hết, và do đó tiếp tục hoạt động mãi mãi, theo tính toán của bạn. Có một bằng chứng hoàn toàn chung rằng ít nhất một bánh xe phải vi phạm (mô hình tiêu chuẩn của chúng ta về) các định luật vật lý để điều này xảy ra. Vì vậy, trừ khi bạn có thể giải thích làm thế nào mộtbánh xe vi phạm các định luật vật lý, tập hợp các bánh xe cũng không thể làm được điều đó.

Một lập luận tương tự áp dụng cho "động cơ không phản ứng", một hệ thống đẩy vi phạm Bảo tồn Động lượng. Trong vật lý tiêu chuẩn, động lượng được bảo tồn cho tất cả các hạt riêng lẻ và các tương tác của chúng; bằng suy luận toán học, động lượng được bảo tồn cho các hệ thống vật lý bất kể kích thước của chúng. Nếu bạn có thể hình dung hai hạt va chạm vào nhau và luôn tạo ra tổng động lượng bằng với động lượng ban đầu, thì bạn có thể thấy việc mở rộng quy mô từ các hạt đến một tập hợp bánh răng khổng lồ và phức tạp sẽ không thay đổi gì cả. Ngay cả khi có một nghìn tỷ tỷ nguyên tử tham gia, 0 + 0 + ... + 0 = 0.

Tuy nhiên, bảo toàn năng lượng không thể cấm chuyển đổi nhiệt thành công. Trên thực tế, bạn có thể chế tạo một hộp kín để chuyển đổi các khối đá và điện năng được lưu trữ thành nước ấm. Điều này không khó. Năng lượng không thể được tạo ra hoặc phá hủy: sự thay đổi ròng của năng lượng, từ quá trình chuyển đổi (khối đá + điện năng) thành (nước ấm), phải bằng 0. Vì vậy, nếu bạn làm ngược lại, điều này sẽ không vi phạm Định luật bảo toàn năng lượng.

Máy vận hành vĩnh cửu loại thứ hai, chuyển đổi nước ấm thành dòng điện và đá viên, bị cấm bởi Định luật thứ hai của Nhiệt động lực học.

Định luật thứ hai khó hiểu hơn một chút, vì bản chất nó là định luật Bayesian.

Đúng vậy, thật sự vậy.

Định luật vật lý cơ bản đằng sau Định luật thứ hai của Nhiệt động lực học là một định lý có thể được chứng minh trong mô hình vật lý tiêu chuẩn: Trong quá trình phát triển theo thời gian của bất kỳ hệ thống kín nào, thể tích không gian pha được bảo tồn.

Giả sử bạn đang cầm một quả bóng cao trên mặt đất. Chúng ta có thể mô tả tình trạng này như một điểm trong không gian đa chiều, trong đó ít nhất một chiều là "chiều cao của quả bóng so với mặt đất". Sau đó, khi bạn thả quả bóng, nó sẽ di chuyển, và điểm không chiều trong không gian pha mô tả toàn bộ hệ thống bao gồm bạn và quả bóng cũng di chuyển theo. "Không gian pha", theo thuật ngữ vật lý, có nghĩa là có các chiều cho động lượng của các hạt, không chỉ vị trí của chúng - tức là một hệ thống gồm 2 hạt sẽ có 12 chiều, 3 chiều cho vị trí của mỗi hạt và 3 chiều cho động lượng của mỗi hạt.

Nếu bạn có một không gian đa chiều, mỗi chiều trong đó mô tả vị trí của một bánh răng trong một tập hợp lớn các bánh răng, thì khi bạn xoay các bánh răng, một điểm duy nhất sẽ lao xuống và bay nhanh trong một không gian pha có chiều khá cao. Có nghĩa là, giống như bạn có thể xem một cỗ máy lớn và phức tạp như một điểm duy nhất trong một không gian có chiều cao rất lớn, bạn cũng có thể xem các định luật vật lý mô tả hành vi của cỗ máy này theo thời gian như mô tả quỹ đạo của điểm đó trong không gian pha.

Định luật thứ hai của nhiệt động lực học là kết quả của một định lý có thể được chứng minh trong mô hình vật lý tiêu chuẩn: Nếu bạn lấy một thể tích không gian pha và phát triển nó theo thời gian bằng vật lý tiêu chuẩn, tổng thể tích của không gian pha sẽ được bảo tồn.

Ví dụ:

Giả sử có hai hệ thống, X và Y: trong đó X có 8 trạng thái khả thi, Y có 4 trạng thái khả thi và hệ thống chung (X,Y) có 32 trạng thái khả thi.

Sự phát triển của hệ thống chung theo thời gian có thể được mô tả như một quy tắc ánh xạ các điểm ban đầu lên các điểm trong tương lai. Ví dụ, hệ thống có thể bắt đầu ở trạng thái X7Y2, sau đó phát triển (theo một tập hợp các định luật vật lý) thành trạng thái X3Y3 một phút sau. Điều này có nghĩa là: nếu X bắt đầu ở trạng thái 7, và Y bắt đầu ở trạng thái 2, và chúng ta quan sát trong 1 phút, chúng ta sẽ thấy X chuyển sang trạng thái 3 và Y chuyển sang trạng thái 3. Đó là các định luật vật lý.

Tiếp theo, hãy tạo ra một không gian con S của trạng thái hệ thống chung. S sẽ là không gian con bị giới hạn bởi X ở trạng thái 1 và Y ở các trạng thái 1-4. Vì vậy, tổng thể tích của S là 4 trạng thái.

Và giả sử rằng, theo các định luật vật lý chi phối (X,Y), các trạng thái ban đầu trong S hoạt động như sau:

Tóm lại, đó là cách thức hoạt động của tủ lạnh.

Hệ thống con X bắt đầu trong một vùng hẹp của không gian trạng thái - thực tế là trạng thái duy nhất 1 - và Y bắt đầu phân bố trên một vùng rộng hơn của không gian, các trạng thái 1-4. Bằng cách tương tác với nhau, Y đi vào một vùng hẹp và X kết thúc ở một vùng rộng; nhưng tổng thể tích không gian pha được bảo tồn. 4 trạng thái ban đầu được ánh xạ thành 4 trạng thái cuối.

Rõ ràng, miễn là tổng thể tích không gian pha được bảo tồn theo thời gian bởi vật lý, bạn không thể ép Y mạnh hơn X mở rộng, hoặc ngược lại - đối với mỗi hệ thống con bạn ép vào một vùng hẹp hơn của không gian trạng thái, một số hệ thống con khác phải mở rộng vào một vùng rộng hơn của không gian trạng thái.

Giờ hãy giả sử chúng ta không chắc chắn về hệ thống chung (X, Y), và sự không chắc chắn này được mô tả bởi một phân phối có xác suất bằng nhau trên S. Tức là, chúng ta khá chắc chắn X ở trạng thái 1, nhưng Y có xác suất bằng nhau để ở bất kỳ trạng thái nào từ 1 đến 4. Nếu chúng ta nhắm mắt lại trong một phút rồi mở mắt ra, chúng ta sẽ mong đợi thấy Y ở trạng thái 1, nhưng X có thể ở bất kỳ trạng thái nào từ 2 đến 8. Thực ra, X chỉ có thể ở một số trạng thái từ 2 đến 8, nhưng sẽ quá tốn kém để suy nghĩ chính xác đó là những trạng thái nào, vì vậy chúng ta sẽ chỉ nói là 2-8.

Nếu bạn xem xét entropy Shannon của sự không chắc chắn của chúng ta về X và Y như các hệ thống riêng lẻ, X bắt đầu với 0 bit entropy vì nó có một trạng thái xác định duy nhất, và Y bắt đầu với 2 bit entropy vì nó có khả năng bằng nhau ở bất kỳ trạng thái nào trong 4 trạng thái có thể xảy ra. (Không có thông tin lẫn nhau giữa X và Y.) Một hiện tượng vật lý xảy ra, và kìa, entropy của Y giảm xuống 0, nhưng entropy của X tăng lên log2(7) = 2.8 bit. Vì vậy, entropy đã được chuyển từ hệ thống này sang hệ thống khác, và giảm trong hệ con Y; nhưng do chi phí ghi chép, chúng ta không theo dõi một số thông tin, và do đó (từ góc độ của chúng ta) entropy tổng thể tăng lên.

Nếu có một quá trình vật lý ánh xạ các trạng thái trong quá khứ sang các trạng thái trong tương lai như thế này:

Thì bạn có thể có một quá trình vật lý thực sự giảm entropy, bởi vì bất kể bạn bắt đầu từ đâu, bạn sẽ kết thúc ở cùng một nơi. Các định luật vật lý, phát triển theo thời gian, sẽ nén không gian pha.

Nhưng có một định lý, Định lý Liouville, có thể chứng minh là đúng với các định luật vật lý của chúng ta, nói rằng điều này không bao giờ xảy ra: không gian pha được bảo tồn.

Định luật thứ hai của nhiệt động lực học là một hệ quả của Định lý Liouville: bất kể bạn cấu hình bánh xe và bánh răng khéo léo đến đâu, bạn sẽ không bao giờ có thể giảm entropy trong một hệ thống con mà không làm tăng entropy ở một nơi khác. Khi không gian pha của một hệ thống con thu hẹp, không gian pha của một hệ thống con khác phải mở rộng, và không gian chung giữ nguyên thể tích.

Ngoại trừ việc không gian pha ban đầu là nhỏ gọn, có thể phát triển thành những đường ngoằn ngoèo, lượn lờ và xoắn ốc; do đó, để vẽ một đường ranh giới đơn giản xung quanh toàn bộ mớ hỗn độn này, bạn phải vẽ một đường ranh giới lớn hơn nhiều so với trước đó - đây là điều khiến entropy có vẻ như tăng lên. (Và trong các hệ thống lượng tử, nơi các vũ trụ khác nhau đi theo các hướng khác nhau, entropy thực sự tăng lên trong bất kỳ vũ trụ cục bộ nào. Nhưng hãy tạm thời bỏ qua sự phức tạp này.)

Định luật thứ hai của nhiệt động lực học trên thực tế có bản chất xác suất - nếu bạn hỏi về xác suất nước nóng tự nhiên chuyển sang trạng thái "nước lạnh và điện", thì xác suất đó tồn tại, chỉ là rất nhỏ. Điều này không có nghĩa là Định lý Liouville bị vi phạm với xác suất nhỏ; định lý là định lý, sau tất cả. Điều đó có nghĩa là nếu bạn ở trong một không gian pha rất lớn khi bắt đầu, nhưng bạn không biết ở đâu, bạn có thể đánh giá xác suất rất nhỏ để kết thúc ở một không gian pha cụ thể nào đó. Theo như bạn biết, với xác suất vô cùng nhỏ, ly nước nóng này có thể là loại nước tự biến thành dòng điện và đá viên. (Như thường lệ, bỏ qua các hiệu ứng lượng tử.)

Vì vậy, Định luật thứ hai thực sự là định luật Bayesian. Khi nói đến bất kỳ hệ thống nhiệt động lực học thực tế nào, đó là một tuyên bố hoàn toàn hợp pháp về niềm tin của bạn đối với hệ thống, nhưng chỉ là một tuyên bố xác suất về hệ thống đó.

"Chờ đã," bạn nói. "Đó không phải là những gì tôi học trong lớp vật lý," bạn nói. "Trong các bài giảng tôi nghe, nhiệt động lực học là về, bạn biết đấy, nhiệt độ. Sự không chắc chắn là một trạng thái chủ quan của tâm trí! Nhiệt độ của một ly nước là một tính chất khách quan của nước! Nhiệt có liên quan gì đến xác suất?"

Ôi, những người thiếu niềm tin.

Theo một hướng, mối liên hệ giữa nhiệt và xác suất tương đối đơn giản: Nếu điều duy nhất bạn biết về một ly nước là nhiệt độ của nó, thì bạn sẽ cảm thấy không chắc chắn về ly nước nóng hơn ly nước lạnh.

Nhiệt là sự chuyển động nhanh của rất nhiều phân tử nhỏ; chúng càng nóng, chúng càng di chuyển nhanh. Không phải tất cả các phân tử trong nước nóng đều di chuyển với cùng một tốc độ - "nhiệt độ" không phải là tốc độ đồng nhất của tất cả các phân tử, mà là tốc độ trung bình của các phân tử, từ đó tương ứng với phân phối tốc độ thống kê có thể dự đoán được - dù sao, điểm mấu chốt là, nước càng nóng, các phân tử nước có thể di chuyển càng nhanh, và do đó, bạn càng không chắc chắn về vận tốc (không chỉ tốc độ) của bất kỳ phân tử cá nhân nào. Khi bạn nhân các mức độ không chắc chắn của bạn về tất cả các phân tử riêng lẻ, bạn sẽ càng không chắc chắn theo cấp số nhân về toàn bộ ly nước.

Chúng ta lấy logarit của khối lượng không chắc chắn theo cấp số nhân này và gọi đó là entropy. Vì thế, cuối cùng mọi thứ đều hợp lý, bạn thấy đấy.

Mối liên hệ theo hướng ngược lại thì ít rõ ràng hơn. Giả sử có một ly nước, ban đầu bạn chỉ biết nhiệt độ của nó là 72 độ. Sau đó, đột nhiên, Saint Laplace tiết lộ cho bạn vị trí và vận tốc chính xác của tất cả các nguyên tử trong nước. Bây giờ bạn biết hoàn toàn trạng thái của nước, vì vậy, theo định nghĩa entropy của lý thuyết thông tin, entropy của nó là 0. Điều đó có làm cho entropy nhiệt động của nó bằng 0 không? Nước có lạnh hơn không, vì chúng ta biết nhiều hơn về nó?

Bỏ qua tính lượng tử trong lúc này, câu trả lời là: Có! Đúng vậy!

Maxwell từng hỏi: Tại sao chúng ta không thể lấy một khí nóng đồng nhất, chia nó thành hai thể tích A và B, và chỉ cho các phân tử chuyển động nhanh đi từ B sang A, trong khi chỉ cho các phân tử chuyển động chậm đi từ A sang B? Nếu bạn có thể xây dựng một cổng như vậy, chẳng bao lâu bạn sẽ có khí nóng ở phía A và khí lạnh ở phía B. Đó sẽ là một cách rẻ tiền để làm lạnh thực phẩm, phải không?

Tác nhân kiểm tra từng phân tử khí và quyết định cho phép nó đi qua hay không được gọi là "Ác quỷ Maxwell". Và lý do bạn không thể chế tạo một tủ lạnh hiệu quả theo cách này là vì Ác quỷ Maxwell tạo ra entropy trong quá trình kiểm tra các phân tử khí và quyết định cho phép phân tử nào đi qua.

Nhưng giả sử bạn đã biết tất cả các phân tử khí ở đâu?

Thì bạn thực sự có thể chạy Maxwell's Demon và thu được kết quả hữu ích.

Vì vậy (lại bỏ qua hiệu ứng lượng tử trong lúc này), nếu bạn biết trạng thái của tất cả các phân tử trong một cốc nước nóng, thì nó lạnh theo nghĩa nhiệt động học thực sự: bạn có thể lấy điện ra khỏi nó và để lại một khối đá.

Điều này không vi phạm Định lý Liouville, vì nếu Y là nước và bạn là Maxwell's Demon (ký hiệu là M), quá trình vật lý sẽ diễn ra như sau:

Vì Maxwell's Demon biết trạng thái chính xác của Y, đây là thông tin lẫn nhau giữa M và Y. Thông tin lẫn nhau làm giảm entropy chung của (M,Y): H(M,Y) = H(M) + H(Y) - I(M;Y). M có 2 bit entropy, Y có 2 bit entropy, và thông tin chung của chúng là 2 bit, nên (M,Y) có tổng cộng 2 + 2 - 2 = 2 bit entropy. Quá trình vật lý chỉ chuyển đổi "độ lạnh" (negentropy) của thông tin tương hỗ để làm cho nước thực sự trở nên lạnh - sau đó, M có 2 bit entropy, Y có 0 bit entropy, và thông tin tương hỗ là 0. Không có gì sai với điều đó!

Và đừng nói với tôi rằng kiến thức là "chủ quan". Kiến thức phải được thể hiện trong não bộ, và điều đó làm cho nó trở nên vật lý như bất kỳ thứ gì khác. Để M thể hiện chính xác trạng thái của Y, trạng thái vật lý của M phải tương quan với trạng thái của Y. Bạn có thể tận dụng lợi thế nhiệt động lực học của điều đó - nó được gọi là động cơ Szilard.

Hoặc như E.T. Jaynes đã nói, "Câu ngạn ngữ cũ 'kiến thức là sức mạnh' là một sự thật rất sắc bén, cả trong quan hệ con người và trong nhiệt động lực học."

Và ngược lại, một hệ thống con không thể tăng thông tin tương hỗ với một hệ thống con khác mà không (a) tương tác với nó và (b) thực hiện công nhiệt động lực học.

Nếu không, bạn có thể xây dựng một Maxwell's Demon và vi phạm Định luật thứ hai của Nhiệt động lực học - điều này sẽ vi phạm Định lý Liouville - điều bị cấm trong mô hình vật lý tiêu chuẩn.

Điều đó có nghĩa là: Để hình thành niềm tin chính xác về một điều gì đó, bạn thực sự phải quan sát nó. Đó là một quá trình rất vật lý, rất thực tế: bất kỳ trí óc duy lý nào cũng "làm việc" theo nghĩa nhiệt động lực học, không chỉ theo nghĩa nỗ lực tinh thần.

(Thỉnh thoảng người ta nói rằng việc xóa các bit để chuẩn bị cho quan sát tiếp theo mới là công việc nhiệt động lực học - nhưng sự phân biệt này chỉ là vấn đề từ ngữ và góc nhìn; toán học là rõ ràng.)

(Phát hiện ra các "sự thật" logic là một vấn đề phức tạp mà tôi sẽ không xem xét lúc này - ít nhất là một phần vì tôi vẫn đang suy nghĩ về chính thức hóa chính xác.) Trong nhiệt động lực học, kiến thức về các chân lý logic không được tính là negentropy; như mong đợi, vì một máy tính có thể đảo ngược có khả năng điện toán các chân lý logic với chi phí thấp tùy ý. Tất cả những gì tôi đã nói là đúng với những người toàn tri về logic: bất kỳ trí tuệ thấp hơn sẽ nhất thiết kém hiệu quả hơn.

"Để hình thành niềm tin chính xác, cần có bằng chứng tương ứng" là một sự thật rất thuyết phục cả trong quan hệ giữa con người và trong nhiệt động lực học: nếu niềm tin mù quáng thực sự hoạt động như một phương pháp điều tra, bạn có thể biến nước ấm thành điện và đá viên. Chỉ cần chế tạo một Maxwell's Demon có niềm tin mù quáng vào tốc độ của các phân tử.

Các động cơ nhận thức không khác nhiều so với động cơ nhiệt, mặc dù chúng điều khiển entropy (sự hỗn loạn) một cách tinh tế hơn so với việc đốt xăng. Ví dụ, trong chừng mực mà một động cơ nhận thức không hoàn toàn hiệu quả, nó phải tỏa nhiệt thải, giống như động cơ ô tô hoặc tủ lạnh.

"Duy lý lạnh lùng" là sự thật theo nghĩa mà các nhà biên kịch Hollywood không bao giờ mơ tới (và là sai theo nghĩa mà họ đã mơ tới).

Vì vậy, trừ khi bạn có thể cho tôi biết bước cụ thể nào trong lập luận của bạn vi phạm các định luật vật lý bằng cách cung cấp cho bạn kiến thức thực sự về những điều không thể nhìn thấy, đừng mong tôi tin rằng một lập luận lớn, phức tạp và thông minh có thể làm được điều đó.